Decybel, czyli skala logarytmiczna

30 sierpnia, 2022

Decybel, czyli skala logarytmiczna

30 sierpnia, 2022

W niektórych przypadkach podanie fizycznej wielkości jakiejś wartości niewiele mówi o tym, ile to jest w naszym odczuciu. Potrzebny jest punkt odniesienia. Kiedy na świecie pojawiały się maszyny, ludzie nie wiedzieli, jak określić ich moc, odnosili ją więc do koni. Ciśnienie akustyczne odnosimy do minimum słyszalnego dla człowieka.

W przypadku wielkości akustycznych, np. ciśnienia akustycznego, używanie jednostek fizycznych jest niewygodne, ze względu na właściwości ludzkiego słuchu. Podstawowa jednostka ciśnienia akustycznego jest taka sama jak ciśnienia atmosferycznego, czyli paskal [Pa]. Ciśnienie generowane przez falę akustyczną jest wielokrotnie mniejsze od ciśnienia akustycznego i zmienia się w bardzo szerokim zakresie. Ciśnienie akustyczne najgłośniejszych dźwięków odbieranych przez ludzkie ucho jest 1 000 000 razy większe od ciśnienia akustycznego najcichszych odbieranych dźwięków. Ciśnienie atmosferyczne przyjmuje wartości ok. 1 000 hPa, czyli 100 000 Pa (paskali), natomiast ciśnienie akustyczne cichego dźwięku to ok. 0,0006 Pa, a głośnego to 20 Pa.

Prawo Webera – Frechnera

Zastosowanie relacji między dwiema wartościami zamiast odjęcia od siebie ciśnień akustycznych jest bardziej praktyczne. Ma również swoje odbicie w działaniu ludzkiego ucha. Reakcję organizmu na bodźce określa prawo Webera – Frechnera, zgodnie z którym ludzkie zmysły porównują bodźce nie na podstawie arytmetycznej różnicy między nimi, lecz ich stosunku. Dla ciśnienia akustycznego przyjętym poziomem odniesienia jest 2*10-5 Pa (paskali), czyli najniższe ciśnienie akustyczne, które nasze ucho odbiera jako dźwięk, nazywane też progiem słyszenia. Próg ten jest różny dla różnych częstotliwości – wyższy dla najwyższych i najniższych częstotliwości w zakresie słyszalnym i niższy dla środkowego zakresu częstotliwości słyszalnych, czyli tych częstotliwości, które zawiera ludzka mowa. Słuch jest najwrażliwszy dla częstotliwości 1000 Hz i to właśnie próg słyszenia dla tej częstotliwości przyjęto jako poziom odniesienia.

Wzór na poziom ciśnienia akustycznego

Gdzie Lp to poziom ciśnienia akustycznego określony w decybelach, p to ciśnienie akustyczne, a p0 to znane już ciśnienie odniesienia. Pojawiające się kwadraty mają związek z właściwością działania ludzkiego ucha, które reaguje na energię akustyczną, proporcjonalną do kwadratu ciśnienia akustycznego. Pojawiający się we wzorze logarytm ma na celu zawężenie zakresu zmian i uwidocznienie, że zmiana o taką samą wartość arytmetyczną może powodować zupełnie różne zmiany zauważalne dla ludzkiego ucha. Dla dźwięku bardzo cichego, bliskiego progu słyszenia wzrost ciśnienia akustycznego o 1 Pa spowoduje wzrost poziomu ciśnienia akustycznego o 60 dB, natomiast dla bardzo głośnego dźwięku taka sama zmiana ciśnienia akustycznego spowoduje wzrost poziomu ciśnienia akustycznego o zaledwie 0,5 dB.

Wciąż jednak nie określiliśmy, czym właściwie jest tytułowy decybel. Logarytmiczny stosunek dwóch wartości jest nazywany belem, na cześć Alexandra Grahama Bella, pioniera elektroakustyki, któremu przypisuje się wynalezienie telefonu. Po dodaniu przedrostka decy-, oznaczającego 10-1, otrzymujemy decybel. Decybel jest więc po prostu jedną dziesiątą bela, logarytmicznego stosunku dwóch wartości. Jeżeli chcemy przedstawić wartość w belach przy pomocy decybeli, mnożymy ją przez dziesięć, dlatego mnożenie to znajduje się we wzorze na poziom ciśnienia akustycznego w decybelach. Jeżeli chcemy operować na poziomach ciśnienia akustycznego, warto przypomnieć sobie właściwości logarytmów. Ponieważ, wzór na poziom ciśnienia akustycznego można zapisać w postaci: